Chans, risk, sannolikhet

Sannolikhet är måttet på hur trolig en händelse är. Måttet betecknas ofta P (fra. Probabilité, eng. Probability) och uttrycks som ett värde mellan 0 och 1 eller i procent. Sannolikheten 1 eller 100% innebär att händelsen med visshet kommer att inträffa, 0 ( 0%) att den inte kan inträffa.

Sannolikheten för en händelse är antalet gynnsamma utfall genom antalet möjliga utfall, om alla är lika sannolika. Sannolikheten att få en sexa vid slag med en tärning är alltså 1/6, två sexor i rad 1/6*1/6=1/36 osv.

Den definitionen utgår från att alla utfall är lika sannolika, men så är det ju oftast inte. Då används den s k frekvensdefinitionen, som innebär att man bestämmer sannolikheten med statistik, dvs gör en stor mängd upprepade försök. Ju fler försök, desto mer "rätt" blir P. Sammanhanget ser ut så här:

P » antalet gynnsamma utfall / antalet försök

Sannolikheter på över 0,5 (50%) brukar anses gynnsamma att spela på vid vanlig vadslagning. Vad som är gynnsamt vid andra typer av spel (lotterier, vadslagning med odds, tips, V65 etc) beror av förhållandet mellan insats och eventuell vinst (odds) samt sannolikheten för att den händelse man spelar på skall inträffa (gynnsamt utfall). Det är här spelbolagen ser till att det egentligen inte är "gynnsamt" för spelaren att spela, vilket i sin tur är skälet till att jag inte spelar själv. Men, som min hustru brukar framhålla: Någon ska ju ändå vinna!

På webbplatsens välkommen-sida skojas lite om Murphys lag och sannolikhet. Men: En, med beaktande av sannolikhetsbegreppet nästan helt korrekt och objektiv version av Murphys §1, skulle alltså kunna vara: "Om något kan gå galet, så kommer det att göra det ─ till slut..."

Påståendet gäller ju om ett förlopp upprepas tillräckligt många gånger. Här bör lämpligen påminnas om ett vanligt missförstånd: Risken/chansen, för att en händelse skall inträffa nästa gång förloppet genomföres, ökar inte, ju fler prov som genomförts utan att händelsen (olyckan, vinsten) inträffat! Om t ex rouletten stannat på rött 10 gånger i rad är alltså chansen för rött fortfarande (nästan; förutom rött och svart finns en "nolla" också!) 50% den elfte gången. Resonemanget "nu måste det bli svart!" är en känslomässig reaktion och har inte med chansens/riskens storlek att göra. Det finns ingen "accumulerande räknare" i förloppen, när vi räknar vår statistik! I fall, som det med rouletten och de upprepade röda utfallen, finns det tvärtom en möjlighet för en teknisk/praktisk "skevhet" i det testade förloppet. Möjligheten, att rouletten favoriserar rött, kan alltså inte längre uteslutas...

Vill du läsa på om begrepp och grunder som har med sannolikhet att göra? Jag har hittat en bra sida hos Olle Vejde. Där finns f ö mycket bra ord och förklaringar om matematik och statistik också! 

Ska man bli riktigt avancerad bör man nog kunna hantera betingade sannolikheter enligt Bayes sats också. Där är inte jag. Än...

 

 

©Tom Dahlstedt. Uppdaterad fredag 06 oktober 2017